How many people have birthdays before G?

এখানে মোট আট জন ব্যক্তি (A, B, C, D, E, F, G এবং H) আছেন যাদের জন্মদিন বছরের ভিন্ন ভিন্ন চারটি মাসে (জানুয়ারি, এপ্রিল, মে, জুলাই) হয়। প্রতিটি মাসে দুটি তারিখ (১৪ই এবং ২৩শে) রয়েছে, অর্থাৎ মোট \(৪ \times ২ = ৮\)টি জন্মদিনের স্লট রয়েছে। কোনো মাসে দুইজনের বেশি ব্যক্তি নেই এবং একই দিনে একই মাসে দুইজনের জন্মদিন নেই।

তথ্যগুলো বিশ্লেষণ করে ক্রমানুসারে সাজাই:

    
1. "E celebrates his birthday before B" এবং "Birthdays of both E and B are in the same month" থেকে বোঝা যায় যে, E মাসের ১৪ তারিখে এবং B একই মাসের ২৩ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে। অর্থাৎ, E হবে মাসের প্রথম জন্মদিন এবং B হবে মাসের দ্বিতীয় জন্মদিন।
    
2. "H's birthday is immediately after B's" থেকে বোঝা যায় যে, B যে মাসের ২৩ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে, H তার পরের মাসের ১৪ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে।

সুতরাং, এই তিনটি শর্ত থেকে আমরা একটি ক্রম পাই: E (মাস X এর ১৪ তারিখ), B (মাস X এর ২৩ তারিখ), H (মাস Y এর ১৪ তারিখ), যেখানে মাস Y, মাস X এর ঠিক পরের মাস (জানুয়ারি → এপ্রিল → মে → জুলাই)।

সম্ভাব্য E-B-H ক্রম:

    
• কেস ১: E (জানুয়ারি ১৪), B (জানুয়ারি ২৩), H (এপ্রিল ১৪)
    
• কেস ২: E (এপ্রিল ১৪), B (এপ্রিল ২৩), H (মে ১৪)
    
• কেস ৩: E (মে ১৪), B (মে ২৩), H (জুলাই ১৪)

এবার অন্যান্য শর্ত ব্যবহার করে এই কেসগুলো যাচাই করি:

১. "D was born in July"।

২. "F doesn't have birthday in May"।

৩. "There are three birthdays between F and C"। এর অর্থ F এবং C এর জন্মদিনের মাঝে ঠিক ৩ জন ব্যক্তি আছেন।

কেস ৩ বাতিলকরণ:

যদি E (মে ১৪), B (মে ২৩), H (জুলাই ১৪) হয়। যেহেতু D জুলাই মাসে জন্মগ্রহণ করেছে এবং জুলাইয়ের ১৪ তারিখ H এর জন্য বরাদ্দ, তাহলে D অবশ্যই জুলাই ২৩ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে।

এ পর্যন্ত জন্মদিনের ক্রম (মাস ও তারিখ অনুসারে):

    
• মে ১৪: E
    
• মে ২৩: B
    
• জুলাই ১৪: H
    
• জুলাই ২৩: D

বাকি স্লটগুলো হল: জানুয়ারি ১৪, জানুয়ারি ২৩, এপ্রিল ১৪, এপ্রিল ২৩।

এখন "There are three birthdays between F and C" শর্তটি প্রয়োগ করি। মোট ৮টি স্লটের মধ্যে F ও C এর স্থান এমন হতে হবে যেন তাদের মাঝে ৩টি স্লট থাকে। যেমন: (স্লট ১, স্লট ৫), (স্লট ২, স্লট ৬), (স্লট ৩, স্লট ৭), (স্লট ৪, স্লট ৮)।

কিন্তু E, B, H, D এর স্থানগুলো হল: P5 (E), P6 (B), P7 (H), P8 (D)।

    
• যদি F P1 হয়, C P5 হবে (কিন্তু P5 হল E)।
    
• যদি F P2 হয়, C P6 হবে (কিন্তু P6 হল B)।
    
• যদি F P3 হয়, C P7 হবে (কিন্তু P7 হল H)।
    
• যদি F P4 হয়, C P8 হবে (কিন্তু P8 হল D)।

কোনো ক্ষেত্রেই F এবং C এর মাঝে ৩টি স্লট রেখে তাদের অবস্থান নির্ধারণ করা যাচ্ছে না কারণ স্লটগুলো আগে থেকেই E, B, H, D দ্বারা পূরণ হয়ে আছে। সুতরাং, কেস ৩ অসম্ভব।

কেস ১ বাতিলকরণ:

যদি E (জানুয়ারি ১৪), B (জানুয়ারি ২৩), H (এপ্রিল ১৪) হয়। D জুলাই মাসে জন্মগ্রহণ করেছে।

এ পর্যন্ত জন্মদিনের ক্রম:

    
• জানুয়ারি ১৪: E
    
• জানুয়ারি ২৩: B
    
• এপ্রিল ১৪: H

বাকি স্লটগুলো: এপ্রিল ২৩, মে ১৪, মে ২৩, জুলাই ১৪, জুলাই ২৩।

"F doesn't have birthday in May"। সুতরাং F মে মাসের ১৪ বা ২৩ তারিখে হবে না।

"Three birthdays between F and C" শর্তটি প্রয়োগ করি।

    
• P1: জানুয়ারি ১৪ (E)
    
• P2: জানুয়ারি ২৩ (B)
    
• P3: এপ্রিল ১৪ (H)
    
• P4: এপ্রিল ২৩
    
• P5: মে ১৪
    
• P6: মে ২৩
    
• P7: জুলাই ১৪
    
• P8: জুলাই ২৩

F P1, P2, P3 হতে পারবে না কারণ এগুলো E, B, H দ্বারা পূর্ণ। F P5, P6 হতে পারবে না কারণ F মে মাসে নেই।

তাহলে F এর জন্য একমাত্র সম্ভাব্য স্লট P4 (এপ্রিল ২৩) অথবা P7/P8 (জুলাই)।

যদি F হয় P4 (এপ্রিল ২৩), তাহলে C কে P8 (জুলাই ২৩) হতে হবে (৪টি স্লট দূরে)। এটি সম্ভব।
সুতরাং, F (এপ্রিল ২৩) এবং C (জুলাই ২৩)।

যেহেতু D জুলাই মাসে জন্মগ্রহণ করেছে এবং জুলাই ২৩ তারিখে C রয়েছে, তাহলে D অবশ্যই জুলাই ১৪ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে।

এ পর্যন্ত চূড়ান্ত অ্যাসাইনমেন্ট:

    
• জানুয়ারি ১৪: E
    
• জানুয়ারি ২৩: B
    
• এপ্রিল ১৪: H
    
• এপ্রিল ২৩: F
    
• জুলাই ১৪: D
    
• জুলাই ২৩: C

বাকি ব্যক্তিরা: A, G। বাকি স্লটগুলো: মে ১৪, মে ২৩। সুতরাং, A এবং G মে মাসের ১৪ ও ২৩ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে।

এবার "The number of persons who have their birthdays between G and H is equal to the number of persons who have their birthdays between B and D" শর্তটি যাচাই করি।

    
• B (জানুয়ারি ২৩) এবং D (জুলাই ১৪) এর মাঝে কতজন ব্যক্তি: H (এপ্রিল ১৪), F (এপ্রিল ২৩), A/G (মে ১৪), A/G (মে ২৩)। মোট ৪ জন।

সুতরাং, G এবং H এর মাঝেও ৪ জন ব্যক্তি থাকতে হবে।
H হল এপ্রিল ১৪। G মে মাসের ১৪ বা ২৩ তারিখে।

    
• যদি G মে ১৪ হয়, তাহলে G ও H এর মাঝে আছে F (এপ্রিল ২৩)। ১ জন। (৪ জনের সাথে মেলে না)।
    
• যদি G মে ২৩ হয়, তাহলে G ও H এর মাঝে আছে F (এপ্রিল ২৩), A/G (মে ১৪)। ২ জন। (৪ জনের সাথে মেলে না)।

সুতরাং, কেস ১ অসম্ভব।

কেস ২ (সঠিক):

যদি E (এপ্রিল ১৪), B (এপ্রিল ২৩), H (মে ১৪) হয়। D জুলাই মাসে জন্মগ্রহণ করেছে।

এ পর্যন্ত জন্মদিনের ক্রম:

    
• এপ্রিল ১৪: E
    
• এপ্রিল ২৩: B
    
• মে ১৪: H

বাকি স্লটগুলো: জানুয়ারি ১৪, জানুয়ারি ২৩, মে ২৩, জুলাই ১৪, জুলাই ২৩।

"F doesn't have birthday in May"। সুতরাং F মে মাসের ২৩ তারিখে হবে না।

"Three birthdays between F and C" শর্তটি প্রয়োগ করি।

    
• P1: জানুয়ারি ১৪
    
• P2: জানুয়ারি ২৩
    
• P3: এপ্রিল ১৪ (E)
    
• P4: এপ্রিল ২৩ (B)
    
• P5: মে ১৪ (H)
    
• P6: মে ২৩
    
• P7: জুলাই ১৪
    
• P8: জুলাই ২৩

F P3, P4, P5 হতে পারবে না। F P6 হতে পারবে না (কারণ F মে মাসে নেই)।

যদি F হয় P2 (জানুয়ারি ২৩), তাহলে C হবে P6 (মে ২৩)। এটি সম্ভব (F মে মাসে নেই, C মে মাসে)।
সুতরাং, F (জানুয়ারি ২৩) এবং C (মে ২৩)।

এখন, D জুলাই মাসে (জুলাই ১৪ বা জুলাই ২৩)।
বাকি ব্যক্তিরা: A, G। বাকি স্লট: জানুয়ারি ১৪, জুলাই ১৪, জুলাই ২৩।

তাহলে, D, A, G এই তিনটি স্লট পূরণ করবে। D জুলাইয়ে তাই D জুলাই ১৪ বা ২৩।

এবার "The number of persons who have their birthdays between G and H is equal to the number of persons who have their birthdays between B and D" শর্তটি যাচাই করি।

    
• B (এপ্রিল ২৩)। H (মে ১৪)।

যদি D জুলাই ১৪ হয়:

    
• B (এপ্রিল ২৩) এবং D (জুলাই ১৪) এর মাঝে ব্যক্তিরা: H (মে ১৪), C (মে ২৩)। মোট ২ জন।

তাহলে, G এবং H এর মাঝেও ২ জন ব্যক্তি থাকতে হবে। H হল মে ১৪।
G এর জন্য সম্ভাব্য স্লট: জানুয়ারি ১৪, জুলাই ২৩।

    
• যদি G জানুয়ারি ১৪ হয়, G ও H এর মাঝে ব্যক্তিরা: F (জানুয়ারি ২৩), E (এপ্রিল ১৪), B (এপ্রিল ২৩)। মোট ৩ জন। (২ জনের সাথে মেলে না)।
    
• যদি G জুলাই ২৩ হয়, G ও H এর মাঝে ব্যক্তিরা: C (মে ২৩), D (জুলাই ১৪)। মোট ২ জন। (এটি মেলে!)

সুতরাং, G জুলাই ২৩ এবং D জুলাই ১৪ হবে।
বাকি ব্যক্তি A এর জন্য জানুয়ারি ১৪ স্লটটি থাকবে।

চূড়ান্ত বিন্যাস:

    
• জানুয়ারি ১৪: A
    
• জানুয়ারি ২৩: F
    
• এপ্রিল ১৪: E
    
• এপ্রিল ২৩: B
    
• মে ১৪: H
    
• মে ২৩: C
    
• জুলাই ১৪: D
    
• জুলাই ২৩: G

সমস্ত শর্ত যাচাই করে দেখা যায় যে এই বিন্যাসটি সঠিক।

প্রশ্ন:

How many people have birthdays before G?

G এর জন্মদিন জুলাই ২৩ তারিখে। G এর আগে যাদের জন্মদিন তারা হলেন:

    
1. A (জানুয়ারি ১৪)
    
2. F (জানুয়ারি ২৩)
    
3. E (এপ্রিল ১৪)
    
4. B (এপ্রিল ২৩)
    
5. H (মে ১৪)
    
6. C (মে ২৩)
    
7. D (জুলাই ১৪)

সুতরাং G এর আগে মোট ৭ জন ব্যক্তির জন্মদিন রয়েছে।

বিকল্পগুলোতে ৭ সংখ্যাটি নেই। তাই সঠিক উত্তর হবে "None of these" (এগুলোর কোনোটিই নয়)।